Question

在元旦聯(lián)歡會(huì)上，有一個(gè)開(kāi)盒有獎(jiǎng)的游戲，兩只外觀(guān)一樣的盒子，一只裝有獎(jiǎng)品，一只是空的，游戲規(guī)定：每人每次游戲時(shí)主持人先混合盒子再拿出來(lái)，參加游戲的同學(xué)隨機(jī)打開(kāi)其中一只，若有獎(jiǎng)品，就獲得該獎(jiǎng)品，若是空盒子，就表演一個(gè)節(jié)目．
（1）兩個(gè)人參加游戲，都獲獎(jiǎng)的概率為

 

．
（2）n個(gè)人參加游戲，全部獲獎(jiǎng)的概率為

 

．
（3）現(xiàn)取三只外觀(guān)一樣的盒子，一只內(nèi)有獎(jiǎng)品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變．兩個(gè)人參加游戲，用畫(huà)樹(shù)形圖法求至少有一個(gè)人表演節(jié)目的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）每個(gè)人獲獎(jiǎng)的概率為

1

2

，然后利用概率的乘法計(jì)算兩人都獲獎(jiǎng)的概率；
（2）與（1）的計(jì)算方法一樣；
（3）利用樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，可以得到兩個(gè)人都獲得獎(jiǎng)品的占1種，至少有一個(gè)人表演一個(gè)節(jié)目的結(jié)果數(shù)為8，于是可根據(jù)概率公式求出至少有一個(gè)人表演節(jié)目的概率．

解答：解：（1）兩個(gè)人參加游戲，都獲獎(jiǎng)的概率=

1

2

×

1

2

=

1

4

；
（2）n個(gè)人參加游戲，全部獲獎(jiǎng)的概率=

1 2 × 1 2 ×…× 1 2

n個(gè) 1 2

=

1

2n

；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)人都獲得獎(jiǎng)品的占1種，
所以至少有一個(gè)人表演節(jié)目的概率=

8

9

．
故答案為

1

4

，

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法：利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求解．