Question

20．如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A₁、A₂、A₃、…、A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，B₁、B₂、B₃、…B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，連接A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、A_n-1B_n-1，分別交y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）于點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…、C_n-1，當(dāng)B₂₅C₂₅=8C₂₅A₂₅時，則n的值為（　�。�

• A． 75
• B． 15
• C． 25
• D． 50

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出OA₂₅，B₂₅A₂₅的長，由B₂₅C₂₅=8C₂₅A₂₅確定點(diǎn)C₂₅的坐標(biāo)，代入解析式計算得到答案．

解答 解：∵正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，
∴OA₂₅=$\frac{25}{n}$•n=25，A₂₅B₂₅=n，
∵B₂₅C₂₅=8C₂₅A₂₅，
∴C₂₅（25，$\frac{n}{9}$），
∵點(diǎn)C₂₅在y=$\frac{1}{n}$x²（x≥0）上，
∴$\frac{n}{9}$=$\frac{1}{n}$×（25）²，
解得n=75．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C₂₅的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．