Question

19．直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊上的高為h，則下列各式中總是成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}=\frac{1}{{h}^{2}}$
• B． $\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{h}$
• C． a²+b²=2ah
• D． $\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{h}$

Answer 1

分析 根據直角三角形的面積的計算方法，以及勾股定理就可解得．

解答 解：根據直角三角形的面積可以導出：c=$\frac{ab}{h}$．
再結合勾股定理：a²+b²=c²．
進行等量代換，得a²+b²=$\frac{{a}^{2}^{2}}{{h}^{2}}$．
兩邊同除以a²b²，得$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$．
故選A．

點評 本題主要考查了勾股定理，熟練運用勾股定理、直角三角形的面積公式以及等式的性質進行變形．