Question

4．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（　�。�

• A． $\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FC}$
• B． $\frac{AD}{BF}=\frac{AB}{BC}$
• C． $\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BC}$
• D． $\frac{CE}{CF}=\frac{EA}{BF}$

Answer 1

分析 根據平行線分線段成比例定理列出比例式，再分別對每一項進行判斷即可．

解答 A．∵EF∥AB，∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，故本選項正確，
B．∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵EF∥AB，
∴DE=BF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{AD}{BF}$=$\frac{AB}{BC}$，
故本選項正確，
C．∵EF∥AB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BC}$，
∵CF≠DE，
∴$\frac{EF}{AB}$≠$\frac{DE}{BC}$，
故本選項錯誤，
D．∵EF∥AB，
∴$\frac{CE}{EA}$=$\frac{CF}{BF}$，
∴$\frac{CE}{CF}$=$\frac{EA}{BF}$，
故本選項正確，
故選：C．

點評 此題主要考查平行線分線段成比例定理，關鍵是根據平行線分線段成比例定理列出比例式并能進行靈活變形．