Question

如圖所示，∠ACB＝，AC＝BC，D為△ABC外一點，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延長線于E．求證：DE＝AE＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)CD． 　　∵AC＝BC且AD＝BD， 　　∴C、D在AB的垂直平分線上， 　　∴CD垂直平分AB， 　　∴∠ACD＝∠ACB＝，(證明線段的和差關(guān)系問題，通常采用的方法是將不在同一直線上的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段．) 　　∵DE⊥CE， 　　∴△CED為直角三角形， 　　∴∠ACD＝∠EDC＝， 　　∴CE＝DE． 　　∵CE＝AE＋AC，AC＝BC， 　　∴CE＝AE＋BC， 　　∴DE＝AE＋BC．

提示：

注：此題要證明DE＝AE＋BC，需將AE、BC轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段，通過線段垂直平分線的性質(zhì)，可以構(gòu)造等腰直角三角形，證出∠ACD＝∠EDC＝，自然可以得到結(jié)論了．