Question

如圖，AD為等邊△ABC邊BC上的高，AB=4，AE=1，P為高AD上任意一點(diǎn)，則EP+BP的最小值為（　�。�

• A、

  12

• B、

  13

• C、

  14

• D、

  15

Answer 1

分析：要求EP+BP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖所示：連接EC，交AD于點(diǎn)P，此時(shí)EP+BP最小，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD為等邊△ABC邊BC上的高，
∴B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，
又∵AB=4，
∴BD=CD=2，
∴AD=2

3

，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴

BE

AB

=

BF

BD

=

EF

AD

，
∴

3

4

=

BF

2

，
解得：BF=1.5，
∴FD=0.5，
∴EF=

3 3

2

，
∴在Rt△EFC中
EC=

EF2+FC2

=

13

，
∴EP+BP的最小值為：EP+BP=

13

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題和等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出M點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．