Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，對角線CA平分∠DCB，E為BC的中點(diǎn)，試求△DCE與四邊形ABED面積的比。

Answer 1

解：設(shè)AB=DC=a，梯形的高為h，
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCB=60°，∠ACB=∠DAC
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=DC=a，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BAC=90°，
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2a，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC=a，
∴BE∥AD，且BE=AD，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴，，
∴。