Question

如圖，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48°，∠DEF=64°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，
∴∠ABC=48°；
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，
∴∠ACB=64°；
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-48°-64°=68°，
∴△ABC各內(nèi)角的度數(shù)分別為68°、48°、64°．
分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，則∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=48°；同理可得∠DEF=∠ACB=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角定理計(jì)算∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角的性質(zhì)．