Question

如圖，點A在CE上，AB交直線DF于點D，DF∥EC，∠BDC=∠ACB．
（1）用等式表示∠FDA與∠BCD的關系，并說明為什么；
（2）若將直線DF繞著點D旋轉交射線CE于點H（不包括與AB，CD重合的情況），請用等式表示∠ADH，∠AHD，∠BCD的關系，并說明為什么．

Answer 1

解：（1）∵DF∥EC，
∴∠FDA=∠1，
又∵∠1=180°-∠B-∠ACB，
∠BCD=180°-∠B-∠BDC，
∠BDC=∠ACB，
∴∠1=∠BCD，
∴∠FDA=∠BCD；

（2）當DF交AC于點H時，如圖a，
∵∠1+∠ADH+∠AHD=180°，
又∠1=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADH+∠AHD=180°；
當DF交射線AE于點H時，如圖b，
∵∠1=∠ADH+∠AHD，
又∠1=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADH+∠AHD．
分析：（1）根據(jù)三角形的內角和定理分別表示出∠BAC與∠BCD，然后整理即可得解；
（2）分交點在線段AC上與在射線AE上兩種情況分別表示出∠BAC，再根據(jù)三角形的內角和等于180°整理即可得解．
點評：本題主要考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，結合題意仔細分析圖形是解題的關鍵，注意要分情況進行討論求解．