Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別是（m，5）、（3m-1，5）．若直線y=2x+1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B但與線段AB相交，則m的取值范圍是1＜m＜2．

Answer 1

分析 先求出直線y=5與直線y=2x+1的交點(diǎn)，再分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊與點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：∵當(dāng)y=5時(shí)，2x+1=5，即x=2，
∴直線y=5與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）．
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，m＜2＜3m-1，解得1＜m＜2；
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，3m-1＜2＜m，無(wú)解．
故答案為：1＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．