Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE= _________ 度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）90°． 理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°， 理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∴α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上時(shí)，α+β=180°； 理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴ α+β=180°；
當(dāng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，α=β
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．