Question

如圖，工程師有一塊長(zhǎng)AD為12，寬AB為8的長(zhǎng)方形鋼板ABCD，截去了一個(gè)長(zhǎng)為MH、寬為MG的長(zhǎng)方形MGCH，已知長(zhǎng)方形MGCH的面積是整個(gè)鋼板ABCD面積的，且DH=BG．若在余下的部分再截去一個(gè)等腰直角△AEF（EF過點(diǎn)M），求AF．

Answer 1

解：過點(diǎn)E作EW⊥MG于點(diǎn)W，F(xiàn)Q⊥MH于點(diǎn)Q，
∵有一塊長(zhǎng)AD為12，寬AB為8的長(zhǎng)方形鋼板ABCD，截去了一個(gè)長(zhǎng)為MH、寬為MG的長(zhǎng)方形MGCH，已知長(zhǎng)方形MGCH的面積是整個(gè)鋼板ABCD面積的，
∴四邊形ABCD的面積為：12×8=96，長(zhǎng)方形MGCH的面積為：96×=60，
∵DH=BG，∴設(shè)DH=BG=x，
∴（12-x）（8-x）=60，
整理得出：x²-20x+36=0，
解得：x₁=2，x₂=18（不合題意舍去）；
∵在余下的部分再截去一個(gè)等腰直角△AEF，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
∵∠EWM=90°，∴∠MEW=∠EMW，
∴EW=MW=2，
∴EM=2，同理可得：FM=2，
∴EF=4，
∵AE=AF，
∴2AE²=EF²=32，
∴AE=AF=4．
分析：首先利用長(zhǎng)方形MGCH的面積是整個(gè)鋼板ABCD面積的，得出MGCH的面積，進(jìn)而求出BG與DH的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出AF即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．