Question

如圖(1)，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

得　S_△ABC＝bc·sin∠A．�、�

即　三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．

如圖(2)，在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β．

∵S_△ABC＝S_△ADC＋S_△BDC，由公式①，得

AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ，

即　AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ．　②

你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

Answer 1

答案：
解析：

能消去AC、BC、CD，得到sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ．　2分 　　解：給AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ兩邊同除以AC·BC，得 　　sin(α＋β)＝·sinα＋·sinβ，　4分 　　∵＝cosβ，＝cosα．　6分 　　∴sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ．　7分 　　說明：如果上邊解法沒有第1個步驟的采分點，則后邊三個采分點得分分別改為2分、6分、7分．