Question

已知一元二次方程7x²-（k+13）x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且滿(mǎn)足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專(zhuān)題：

分析：由題意可得：設(shè)f（x）=7x²-（k+13）x-k+2，所以

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，進(jìn)而求出答案．

解答：解：設(shè)f（x）=7x²-（k+13）x-k+2．
∵一元二次方程7x²-（k+13）x-k+2=0的兩根x₁，x₂滿(mǎn)足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

-k+2＞0 7-(k+13)-k+2＜0 28-2(k+13)-k+2

解得：-2＜k＜

4

3

．
所以k的取值范圍是：-2＜k＜

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布，即考查實(shí)根分布問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次函數(shù)的圖象．