Question

觀(guān)察下列算式
15²=1×2×100+25=225
25²=2×3×100+25=625
35²=3×4×100+25=1225
…
（1）根據(jù)上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)將規(guī)律用文字或字母表示出來(lái)；
（2）請(qǐng)對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明；
（3）請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算994×996．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：（1）通過(guò)觀(guān)察可以看出，個(gè)位是5的平方數(shù)，得數(shù)是100×去掉個(gè)位上的5剩下的數(shù)×（去掉個(gè)位上的5剩下的數(shù)+1）+25；得出：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（2）驗(yàn)證（1）中結(jié)論左右是否相等，只要把上面的結(jié)論的左邊去掉括號(hào)化簡(jiǎn)看看是否等于右邊即可判斷；
（3）把994×996=995²-1，利用規(guī)律計(jì)算即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（2）左邊=100n²+2×10n×5+5²=100n²+100n+25，
右邊=100n²+100n+25，
所以，左邊=右邊，因此結(jié)論正確；
（3）994×996
=995²-1
=100×99²+100×99+25-1
=980100+9900+25-1
=990024．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形考慮，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．