Question

如圖，△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中線，且AD=8.5，則BC的長為（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

Answer 1

分析：延長AD至E使ED=AD，利用好AD是中線這個條件，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)的特點正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)就可以求出BD的長度了，再根據(jù)BC=2BD，所以BC的長也就求出了．

解答：解：延長AD至E，使DE=AD；連接BE，
∵AD=8.5，
∴AE=2×8.5=17，
在△ACD和△BED中，
∵

AD=DE ∠ADC=∠EDB BD=CD

，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC=8，
BE²+AB²=8²+15²=289，
AE²=17²=289，
所以∠ABE=90°，
∵在Rt△BED中，BD是中線，
∴BD=

1

2

AE=8.5，
∴BC=2BD=2，8.5=17．
故選C．

點評：考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，作好輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點．