Question

△ABC中，AD是△BAC的角平分線，且有

1

AD

=

1

AB

+

1

AC

，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由

1

AD

=

1

AB

+

1

AC

得BE=AB，所以∠2=∠E；作BE∥AD交CA延長線于E，則AD∥BE，又AD是△BAC的角平分線，所以∠1=∠2=∠3=∠E，所以∠BAC=180°-∠BAE=180°-60°=120°．

解答：解：如圖，作BE∥AD交CA延長線于E，
由

1

AD

=

1

AB

+

1

AC

=

AB+AC

AB•AC

得：
AB+AC=

AB•AC

AD

①
由

BD

DC

=

AB

AC

得：

BD

DC

=

AB+AC

AC

②
由①②得

BC

DC

=

AB•AC

AD•AC

=

AB

AD

而

BC

DC

=

BE

AD

，
所以BE=AB，所以∠2=∠E，
由AD∥BE，所以∠3=∠4，∠1=∠E，
因為AD平分∠BAC，所以∠1=∠4，
所以∠1=∠2=∠3=∠E，
所以△ABE為等邊三角形，
所以∠BAC=180°-∠BAE=180°-60°=120°．

點評：本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，還要熟練掌握借助輔助線來解題的方法．