Question

15．有一塊薄鐵片ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示（單位：cm），如果沿著對角線AC剪開，那么得到的兩塊三角形鐵皮的形狀都是“直角三角形”嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC為直角三角形；根據勾股定理得出AC²=AB²+BC²=8，得出AD²+CD²≠AC²，由勾股定理的逆定理可得△ACD不是直角三角形．

解答 解：△ABC是直角三角形，△ADC不是直角三角形．理由如下：
連結AC．如圖所示：
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形；
∴AC²=AB²+BC²=200²+300²=1300，
又∵AD²+CD²=100+900=1000≠1300，
∴AD²+CD²≠AC²，
∴△ACD不是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．