Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G.
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由。

Answer 1

解：（1）在△ADC和△EGC中， ∵∠ADC=∠EGC=Rt∠， ∴ ∴； （2）FD與DG垂直， 證明如下：在四邊形AFEG中， ∴四邊形AFEG為矩形， ∴ 由（1）知， ∴ ∵△ABC為直角三角形， 又   即 ； （3）當(dāng)時(shí)，△FDG為等腰直角三角形，理由如下： ， 由（2）知： 又 ∴△FDG為等腰直角三角形。