Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（6，0），C（0，4）延長AC到點D，使CD=AC，過D點作DE∥AB交BC的延長線于點E。
（1）求D點的坐標；
（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F，分別連接DF、EF，若過B點的直線y=k+b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線y=kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y 軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）

Answer 1

解：（1）∵A（-6，0）， ∴OA=6， 設(shè)DE與y軸交于點M由DE∥AB， 可得△DMC∽△AOC， 又 ∴ 同理可得EM=3，∴ ∴點D的坐標為； （2）由（1）可得點M的坐標為（0，）， 由OE∥AB，EM=MD， 可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線， ∴點C關(guān)于直線DE的對稱點F在y軸上， ∴ED與CF互相垂直平分， ∴CD=DF=FE=EC， ∴四邊形CDFE為菱形，且點M為其對稱中心， 作直線BM，設(shè)BM與CD、EF分別交于點S、點T， 可證△FTM≌△CSM， ∴FT=CS， ∵FE=CD， ∴TE=SD， ∵EC=DF， ∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS， 直線BM將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形， 由點B（6，0），M，在直線y=kx+b上， 可得直線BM的解析式為； （3）確定G點位置的方法：過A點作AH⊥BM于點h，則AH與y軸的交點為所求的G點， 由OB=6，，可得∠OBM=60°， ∴∠BAH=30°， 在Rt△OAG中，OG=AO·tan∠BAH=2， ∴G點的坐標為 （0，2）。（或G點的位置為線段OC的中點）