Question

若p、q都是自然數(shù)，方程px²-qx+1985=0的兩根都是質數(shù)，則12p²+q的值等于（　　）

• A、404
• B、1998
• C、414
• D、1996

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得兩根之積等于

1985

p

，由于1985=5×397，根據(jù)自然數(shù)的定義，質數(shù)的基本性質可得方程px²-qx+1985=0的兩根與P、q的值，再代入即可求出12p²+q的值．

解答：解：設方程px²-qx+1985=0的兩根為x₁，x₂，
則x₁•x₂=

1985

p

，
∵1985=5×397，p、q都是自然數(shù)，方程px²-qx+1985=0的兩根都是質數(shù)，
∴方程px²-qx+1985=0的兩根為5，397，P=1．
∵

q

p

=5+397，
∴q=402．
∴12p²+q=12×1+402=414．
故選C．

點評：本題考查了方程根與系數(shù)的關系和代數(shù)式求值，解題的關鍵是通過分解質因數(shù)求出方程的根，有一點的難度．