Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭所示方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到扇形O′A′B′位置時(shí)，點(diǎn)O到O′所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（

• A．π
• B．

  4

  3

  π
• C．5π
• D．2π

Answer 1

分析：仔細(xì)觀(guān)察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可得，頂點(diǎn)O到O′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．

解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線(xiàn)l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線(xiàn)l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°；
第二段：OB⊥直線(xiàn)l到OA⊥直線(xiàn)l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線(xiàn)l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線(xiàn)始終⊥直線(xiàn)l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)=BA′=AB的弧長(zhǎng)；
第三段：OA⊥直線(xiàn)l到O點(diǎn)落在直線(xiàn)l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°．
所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確分析得到三段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．