Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①ac＜0   ②2a+b=0   ③4a+2b+c＞0  ④對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ax²+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號(hào)為：①②④．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正確．
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$=1，
∴2a=-b，
∴b+2a=0，故②正確；
根據(jù)圖象知道
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y_最小=a+b+c，
∴ax²+bx+c≥a+b+c，
∴ax²+bx≥a+b，故④正確．
∴正確的結(jié)論序號(hào)為：①②④，
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．