Question

已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，點E在AB的延長線上，∠E=45°，若AB=8，求BE的長．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=AB=×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC=×4=2，
在Rt△BCD中，CD===2，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2，
∴BE=DE-BD=2-2．
分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據同角的余角相等求出∠BCD=30°，然后求出BD，根據勾股定理列式求出CD的長，根據等角對等邊求出DE=CD，再根據BE=DE-BD進行計算即可得解．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，同角的余角相等的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．