Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的CE，連接EF．當(dāng)CD⊥AB時，判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：由CD⊥AB得∠BDC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCE=90°，CB=CE，則根據(jù)等角的余角相等得∠BCD=∠FCE，再利用“SAS”證明△CBD≌△CFE，所以∠CDB=∠E=90°，然后根據(jù)平行線的判定方法得EF∥CD．

解答：解：EF∥CD．理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的CE，
∴∠DCE=90°，CB=CE，
即∠DCA+∠FCE=90°，
而∠BCD+∠DCA=90°，
∴∠BCD=∠FCE，
在△CBD和△CFE中，

CB=CE ∠BCD=∠FCE CB=CF

∴△CBD≌△CFE（SAS），
∴∠CDB=∠E=90°，
而∠DCE=90°，
∴EF∥CD．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．