Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以對(duì)角線BD為直徑作⊙O，分別于BC、AD相交于點(diǎn)E、F.

（1）求證四邊形BEDF為矩形.

（2）若BD²=BE·BC，試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）CD與⊙O相切

【解析】解：（1）證明：∵BD為⊙O的直徑，∴∠DEB=∠DFB=90⁰。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。

∴∠FBC=∠DFB=90⁰，∠EDA=∠BED=90⁰。

∴四邊形BEDF為矩形。

（2）直線CD與⊙O的位置關(guān)系式相切。理由如下：

∵BD²=BE?BC，∴。

∵∠DBC=∠CBD，∴△BED∽△BDC�！唷螧DC=∠BED=90⁰，即BD⊥CD。

∵OD是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切。

（1）求出∠DEB=∠DFB=90°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD∥BC，推出∠FBC=∠DFB=90°，∠EDA=∠BED=90⁰，根據(jù)矩形的判定推出即可。

（2）根據(jù)已知求出△BED∽△BDC，推出∠BDC=∠BED=900，根據(jù)切線判定推出即可。