Question

（2013•石景山區(qū)一模）已知：如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥AD，△DBC是等邊三角形，∠ABD=45°，AD=2．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作AE⊥BD于點(diǎn)E，在直角△ADE中利用三角函數(shù)求得AE、BD的長(zhǎng)度，然后在直角△ABE中求得AB、BE的長(zhǎng)，則BC、CD的長(zhǎng)度可以求得，周長(zhǎng)就可求出．

解答：解：作AE⊥BD于點(diǎn)E．
在直角△ADE中，∠ADE=90°-∠BDC=90°-60°=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×2=1，DE=AD•cos30°=2×

3

2

=

3

．
在直角△ABE中，∠ABD=45°則AE=BE=1，
∴AB=

2

，BD=BE+DE=

3

+1，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AD+BC+CD
=

2

+2+（

3

+1）+（

3

+1）
=2

3

+

2

+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵．