Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；

（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=，

求值及陰影部分的面積．

Answer 1

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°························· 1分

∴AC⊥BC··························· 2分

又∵OF⊥AC

∴OF∥BC··························· 3分

（2）證明：∵AB⊥CD

∴=················· 4分

∴∠CAB=∠BCD························ 5分

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，

∴△AFO≌△CEB························· 6分

（3）∵AB⊥CD

∴CE= CD=cm．

在直角△OCE中，OC=OB=（cm），

根據(jù)勾股定理可得：

解得：···························· 7分

∴tan∠COE=

∴∠COE=60°···························· 8分

∴∠COD=120°，

∴扇形COD的面積是：cm²

△COD的面積是：CD•OE=cm²··········· 9分

∴陰影部分的面積是：cm²．·············· 10分