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設(shè)M=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+┉+
1
1993
+
1994
，N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994，則
N
(M+1)2
=
-
1
2
-
1
2
．
分析：首先將M式中各個分式進(jìn)行分母有理化，再求出N式的值，代入代數(shù)式求值即可解答．
解答：解：將M分母有理化可得M=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
1994
-
1993
）=
1994
-1．
N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994=（1-2）+（3-4）+（5-6）+┉+（1993-1994）=-1×997=-997，
∴
N
(M+1)2
=
997
1994
=-
1
2
．
故答案為-
1
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查分母有理化的方法，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、某化肥廠10月份生產(chǎn)化肥的產(chǎn)量為20萬噸，由于11月份一條新的生產(chǎn)線投入使用，該廠化肥產(chǎn)量逐月增長，12月份產(chǎn)量達(dá)到了95萬噸．設(shè)第11、12月份每月的平均增長率為x，則可列方程：
20（1+x）2=95
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
，N=1-2+3-4+5-6+…+2009-2010．試求
N
(M+1)2+1
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
2011
+
2012
，則m（m-
2012
）的值=
1-2
503
1-2
503
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某化肥廠10月份生產(chǎn)化肥的產(chǎn)量為20萬噸，由于11月份一條新的生產(chǎn)線投入使用，該廠化肥產(chǎn)量逐月增長，12月份產(chǎn)量達(dá)到了95萬噸．設(shè)第11、12月份每月的平均增長率為x，則可列方程：______．

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同步練習(xí)冊答案