Question

為深入推進“健康重慶”建設，倡導全導參與健身，我市舉行“健康重慶，迎新登高”活動，廣大市民踴躍參加．其中市民甲、乙兩人同時登山，2分鐘后乙開始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘______米，乙在2分鐘提速時距地面的高度b為______米，乙在距地面高度為300米時對應的時間t是______分鐘；
（2）請分別求出線段AB、CD所對應的函數(shù)關系式；
（3）請求出登山多長時間時，乙追上了甲.

Answer 1

解：（1）由圖象得
（300-100）÷20=10米/分；
設OA的解析式為y=kx，由題意，得
k=15，
故OA的解析式為：y=15x．
當x=2時，
y=15×2=30，
b=30米．
A（2，30）．
（300-30）÷（10×3）=9，
則t=9+2=11．
則B（11，300）
故答案為：10，30，11．

（2）設AB的解析式為：y=k₁x+b₁，CD的解析式為y=k₂x+b₂，由題意，得
①或②，
解得：，，
故線段AB的解析式為：y=30x-30，（2≤x≤11）
線段CD的解析式為：y=10x+100（0≤x≤20）．

（3）由（2）得
，
解得：，
故登山6.5分鐘時乙追上了甲．
分析：（1）由圖象可以得出甲登山200米用的時間是20分鐘就可以求出甲的速度，根據(jù)圖象求出OA的解析式，當x=2時就可以求出y值，就是乙離地面的高度．用300-2分鐘時的高度除以甲的速度的3倍就可以求出加速后用的時間，再加上2就是t的值．
（2）由（1）的結論，運用待定系數(shù)法就可以直接求出線段AB、CD的解析式．
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程組，求出方程組的解就求出了以追上甲的時間．
點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題中路程=速度×時間的關系變化的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，圖象的交點坐標的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．