Question

9．若3^m=$\frac{1}{81}$，則m=-4；已知4×2²×8⁴=2^x，則x=16．

Answer 1

分析 首先根據(jù)3^m=$\frac{1}{81}$，可得3^m=3^-4，據(jù)此求出m的值是多少；然后根據(jù)4×2²×8⁴=2^x，可得2²⁺²⁺¹²=2^x，據(jù)此求出x的值是多少即可．

解答 解：∵3^m=$\frac{1}{81}$=$\frac{1}{{3}^{4}}$，
∴3^m=3^-4，
∴m=-4；

∵4×2²×8⁴=2^x，
∴2²×2²×2¹²=2^x，
∴2²⁺²⁺¹²=2^x，
∴2¹⁶=2^x，
∴x=16．
故答案為：-4、16．

點評 （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．
（3）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．