Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，AD=BD，則∠BDE=

60

度．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAB=∠ABD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠ABD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理．