Question

在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，現(xiàn)以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體（兩個(gè)共底的圓錐）．
（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的示意圖；
（2）求這個(gè)幾何體的全面積．

Answer 1

分析：（1）易得此幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，根據(jù)已知畫出兩個(gè)共底的圓錐即可；
（2）根據(jù)表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積，應(yīng)先利用勾股定理求得AC長，進(jìn)而求得圓錐的底面半徑．利用圓錐的側(cè)面積=πrl求解即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AB=13，BC=5，
∴由勾股定理得，AC=12，斜邊上的高CD×AB=AC×BC，
解得：CD=

AC×BC

AB

=

60

13

，
由幾何體是由兩個(gè)圓錐組成，
故幾何體的表面積=π×

60

13

×12+π×

60

13

×5=

1020π

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．