Question

19．點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足（b+3）²+|c-24|=0，且多項(xiàng)式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項(xiàng)式．
（1）a的值為-6，b的值為-3，c的值為24；
（2）已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以7個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)：
①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇，求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù)；
②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，動(dòng)點(diǎn)Q再出發(fā)，則P運(yùn)動(dòng)幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位？

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項(xiàng)式為五次四項(xiàng)式求出a的值；
（2）①利用點(diǎn)P、Q所走的路程=AC列出方程；
②此題需要分類討論：相遇前和相遇后兩種情況下PQ=5所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）∵（b+3）²+|c-24|=0，
∴b=-3，c=24，
∵多項(xiàng)式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是五次四項(xiàng)式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6．
故答案是：-6；-3；24；

（2）①依題意得 3t+7t=|-6-24|=30，
解得 t=3，
則3t=9，
所以-6+9=3，
所以出t的值是3和點(diǎn)D所表示的數(shù)是3．
②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離是5．
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)，3x+5+7（x-1）=30，
解得 x=3.2．
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，3x-5+7（x-1）=30，
解得 x=4.2．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.2秒或4.2秒后，這兩點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．