Question

如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，折痕為DE，則△AEC的面積是________．

Answer 1

分析：連接AD，判斷出△ADC為正三角形，進(jìn)而判斷出△ABC為直角三角形，通過(guò)翻折不變性得出△AEC≌△DEC、△BED≌△DEC，
從而得到△AEC和△ABC的面積比，求出△ABC的面積即可求出△AEC的面積．
解答：解：連接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等邊三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根據(jù)翻折不變性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S_△AEC=S_△ABC；
又∵AB==2，
∴S_△AEC=S_△ABC=×AC•AB=××2×2=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換，涉及正三角形的判定、直角三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，構(gòu)思巧妙，是一道好題．