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圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）你認(rèn)為圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于           ；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；
（3）觀察圖，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:

（1）；（2），；（3）

解析試題分析：仔細(xì)觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)=（m-n），因此面積可用兩種方法表示，再由圖中幾何圖形之間的關(guān)系即可得完全平方公式變形公式：．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；
（2），；
（3）由題意得.
考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景
點(diǎn)評(píng)：對(duì)幾何圖形的整體分析，對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）如圖①是邊長(zhǎng)為40寬為30的矩形紙片的左上角剪下一塊長(zhǎng)為20寬為10的矩形后剩下的紙片，要通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長(zhǎng)為
10
10
10
10
；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖②中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說明剪拼的過程：
①在CD上截取CG=10，
②畫出兩條裁剪線BG、EG；
③以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時(shí)，得到的四邊形BGEH即為所求．
①在CD上截取CG=10，
②畫出兩條裁剪線BG、EG；
③以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時(shí)，得到的四邊形BGEH即為所求．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形紙片,其長(zhǎng)方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后拼成如圖②的一個(gè)正方形.

(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長(zhǎng)為: _________________；
(2)觀察圖②,代數(shù)式(a -b)2表示哪個(gè)圖形的面積？代數(shù)式(a+b)2呢？
(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關(guān)系；
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆泰州市海陵區(qū)第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）你認(rèn)為圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于           ；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；

（3）觀察圖，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省景德鎮(zhèn)市七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形紙片,其長(zhǎng)方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長(zhǎng)方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后拼成如圖②的一個(gè)正方形.

(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長(zhǎng)為: _________________；

(2)觀察圖②,代數(shù)式(a -b)2表示哪個(gè)圖形的面積？代數(shù)式(a+b)2呢？

(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關(guān)系；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.

 

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