Question

12．如圖，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，若BD=3，則DE=3．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出DE=BD=3．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴DE=BD=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；此題把等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定結(jié)合求解．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，得到∠E=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．