Question

10．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C+∠D=460°，F(xiàn)P、EP分別平分∠AFE，∠FED，則∠P的度數(shù)是（　�。�

• A． 50°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 65°

Answer 1

分析 首先求得六邊形的內(nèi)角和，則∠AFE與∠DEF的和即可求得，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠PEF+∠PFE，然后在△PEF中利用三角形內(nèi)角和定理求解．

解答 解：六邊形的內(nèi)角和是：（6-2）×180°=720°，
則∠PEF+∠PFE=720°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=720°-460°=260°，
∵FP、EP分別平分∠AFE，∠FED，
∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠PEF+∠PFE）=$\frac{1}{2}$×260°=130°，
在△PEF中，∠P=180°-（∠PEF+∠PFE）=180°-130°=50°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，正確求得∠PEF+∠PFE是關(guān)鍵．