Question

矩形兩條對角線的夾角為60°，且兩對角線與兩短邊的總長是24cm，則矩形的面積是______cm²．

Answer 1

如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

AC，
∵兩條對角線的夾角為60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∵兩對角線與兩短邊的總長是24cm，
∴AB+CD+AC+BD=AB+AB+2AB+2AB=6AB=24，
解得AB=4，
在Rt△ABD中，AD=ABtan60°=4

3

，
所以，矩形的面積=4×4

3

=16

3

cm²．
故答案為：16

3

．