Question

如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點C是優(yōu)弧AB上一點（點C不與A、B 重合），沒∠OAB=α，∠C=β。
（1）當α=35°時，求盧的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關系，并給予證明。

Answer 1

解：（1）連接OB，則OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-35°-35°=110°，
∴∠β=∠C=∠AOB=55°；
（2）α與β的關系是α+β=90°，證明如下：
延長AO交⊙O于E，連接BE，則∠E=∠C=β，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∴α+β=90°。