Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，以點D為旋轉中心將腰DC逆時針旋轉90°至DE，連接AE，則△ADE的面積為

2

．

Answer 1

分析：如圖作輔助線，利用旋轉和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面積．

解答：
解：作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC．如圖所示：
∵CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，
∵AD=2，BC=4，
∴DE=DC，DE⊥DC，
∴∠F=∠CGD=∠EDC=∠GDF=90°，
∴∠CDG=∠EDF=90°-∠FDC，
在△CDG和△EDF中

∠CDG=∠EDF ∠DGC=∠F CD=DE

∴△CDG≌△EDF，
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴∠ABG=∠BAD=∠DGB=90°，
∴四邊形ABGD是矩形，
∴AD=BG=2，
∴EF=CG=BC-AD=6-4=2，
∴△ADE的面積是：

1

2

AD•EF=

1

2

×2×2=2．
故答案為：2．

點評：本題考查梯形的性質和旋轉的性質、矩形的性質和判定的應用，注意：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點為旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．