Question

18．用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？
（2）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2-x，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法列出方程求解；
（2）同（1）列出方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷方程的根的情況即可．

解答 解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2-x．依題意得
x²+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；

（2）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：
由（1）知，-x²+16x=70，即x²-16x+70=0
因?yàn)椤?（-16）²-4×1×70=-24＜0，
所以 該方程無解．
即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式．