Question

將拋物線y=-2x²+4x-5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：易得拋物線的頂點(diǎn)，由于是繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以新拋物線的頂點(diǎn)不變，得到原拋物線上的一點(diǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標(biāo)，代入用頂點(diǎn)表示的新拋物線求解析式即可．

解答：解：y=-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴原拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），
點(diǎn)（0，-5）在原拋物線上．
則（0，-5）繞頂點(diǎn)（1，-3）旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）．
設(shè)新拋物線的解析式為y=a（x-1）²-3，
把（2，-1）代入新拋物線可得a=2，
∴新拋物線的解析式為y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1，
故答案是：y=2x²-4x-1

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的幾何變換問(wèn)題；得到新函數(shù)的頂點(diǎn)及一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．