Question

18．如圖，已知B、D分別是AC、AE的中點，且AB=AD，OD=OB，求證：OE=OC．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS，先證明△ADC≌△ABE，得到∠C=∠E，再證明△BOC≌△DOE即可．

解答 證明：∵B、D分別是AC、AE的中點，且AB=AD，
∴AC=AE，
在△ADC和△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠A=∠A}\\{AB=AD}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ABE，
∴∠C=∠E，
在△BOC和△DOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠BOC=∠DOE}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△BOC≌△DOE，
∴OE=OC．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，本題難點在于需要證明兩對三角形全等．