Question

18．如圖所示，A、B兩地相距308km，飛機從A地飛往B地，因風向關系使飛機偏離航線6°，飛行115km到達C地，求此時飛機從C地到B地的距離，及其航向與CB方向的偏角α（精確到0.01）．

Answer 1

分析 延長AC，過B點作垂線與AC延長線相交于點D，根據(jù)sinA=$\frac{BD}{AB}$，求出BD，根據(jù)cosA=$\frac{AD}{AB}$，求出AD，從而求出CD，根據(jù)tanα=$\frac{BD}{CD}$求出α，最后根據(jù)sinα=$\frac{BD}{BC}$，求出BC即可得出答案．

解答 解：延長AC，過B點作垂線與AC延長線相交于點D，
∵sinA=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=ABsin6°≈308×0.1045=32.186，
∵cosA=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=ABcos6°≈308×0.9945≈306.306，
∵AC=115，
∴CD=306.306-115=191.306，
∴tanα=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{32.186}{191.306}$≈0.17，
∴α=9.6°，
∵sinα=$\frac{BD}{BC}$，
∴BC=$\frac{BD}{sinα}$=$\frac{32.186}{0.167}$≈192.73，
答：此時飛機從C地到B地的距離是192.73km，航向與CB方向的偏角α=9.6°．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，用到的知識點是方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．