Question

1．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，在圖1中，依次擺成第（1），（2），（3），（4）…個(gè)三角形狀的小石子數(shù)3，6，10，…稱為三角形數(shù)；在圖2中，依次擺成第（1），（2），（3），（4），…個(gè)正方形狀的小石子數(shù)4，9，16，…稱為正方形數(shù)．
（1）請(qǐng)寫出第（4）個(gè)三角形數(shù)15，第（4）個(gè)正方形數(shù)25；
（2）請(qǐng)寫出第（n）個(gè)三角形數(shù)$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，第（n）個(gè)正方形數(shù)（n+1）²；
（3）請(qǐng)寫出2個(gè)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)36、1225．

Answer 1

分析 （1）由第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n+1即可得，第n個(gè)正方形數(shù)為（n+1）²；
（2）由（1）可得；
（3）既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)36、1225．

解答 解：（1）由題意知第（4）個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+4+5=15，第（4）個(gè)正方形數(shù)5²=25，
故答案為：15、25；

（2）第（n）個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n+1=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，
第（n）個(gè)正方形數(shù)（n+1）²，
故答案為：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，（n+1）²；

（3）既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)36、1225，
故答案為：36、1225．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的變化類，解題時(shí)讓學(xué)生通過觀察、分析和歸納得出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．