Question

9．張老師計劃組織朋友暑假去旅游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務完全相同，針對組團旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費，假設組團參加甲、乙兩家旅行社的人數(shù)均為x人．
（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團旅游的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；
（2）若你是張老師，在甲、乙兩家旅行社中，你怎樣選擇？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總費用等于人數(shù)乘以打折后的單價，易得y_甲=640×0.85x，對于乙旅行社的總費用，分類討論：當0≤x≤20時，y_乙=640×0.9x；當x＞20時，y_乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）；
（2）分類討論：①0≤x≤20，顯然y_甲＜y_乙，②x＞20，由于y_甲=544x，y_乙=480x+1920，根據(jù)y_甲、y_乙的大小列不等式求解可得．

解答 解：（1）甲旅行社的總費用：y_甲=640×0.85x=544x；
乙旅行社的總費用：
當0≤x≤20時，y_乙=640×0.9x=576x；
當x＞20時，y_乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；

（2）若0≤x≤20，y_甲=544x，y_乙=576x，
所以y_甲＜y_乙，故選擇甲旅行社；
若x＞20，由于y_甲=544x，y_乙=480x+1920；
①當y_甲＜y_乙，即544x＜480x+1920，解得：x＜30，
故當20＜x＜30時，選擇甲旅行社；
②當y_甲=y_乙，即544x=480x+1920，解得：x=30，
故當x=30時，兩家旅行社一樣；
③當y_甲＞y_乙，即544x＞480x+1920，解得：x＞30，
故當x＞30時，選擇乙旅行社．
綜上，當參加旅游的人數(shù)少于30人時，選擇甲旅行社；當參加旅行的人數(shù)正好30人時，兩家都一樣；當參加旅行的人數(shù)多于30人時，選擇乙旅行社．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用：利用實際問題中的數(shù)量關系建立一次函數(shù)關系，特別對乙旅行社的總費用要采用分段函數(shù)解決問題．