Question

（6分）如圖，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明．

Answer 1

OE⊥AB

【解析】

思路點(diǎn)撥：首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

試題分析：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD,AB=BA，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)