Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-10），求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+2，然后把（3，-10）代入計(jì)算出a的值即可．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+2
把（3，-10）代入得a（3-1）²+2=-10，
解得a=-3，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-3（x-1）²+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．