Question

16．甲、乙兩同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，甲同學(xué)測(cè)得一根1米長(zhǎng)的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，同時(shí)，乙同學(xué)測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，如圖，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其影長(zhǎng)CD=1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)BC=2.4米，則樹(shù)高AB的長(zhǎng)是4.2米．

Answer 1

分析 在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶��?yáng)光線以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高．

解答 解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米．
則有$\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{2.4}$，
解得x=3．
樹(shù)高是3+1.2=4.2（米）．
故樹(shù)高為4.2米．
故答案是：4.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同學(xué)們的建模能力．